IDEAL URUTAN PADA JUMLAH LANGSUNG LEKSIKOGRAFIK DARI TIGA BUAH GRUP ABEL TERURUT TOTAL

Dian Latifah, - (2023) IDEAL URUTAN PADA JUMLAH LANGSUNG LEKSIKOGRAFIK DARI TIGA BUAH GRUP ABEL TERURUT TOTAL. S1 thesis, Universitas Pendidikan Indonesia.

Abstract

Pada skripsi ini dibahas mengenai ideal urutan dari grup abel terurut total. Penelitian ini diawali dengan mengkaji ideal urutan dari grup bilangan bulat Z dan grup dari bilangan real R, yang merupakan grup abel terurut total. Ditemukan bahwa keduanya tidak memiliki ideal urutan tak-trivial. Dilanjutkan dengan mengkaji ideal urutan dari jumlah langsung leksikografik grup abel terurut total. Misalkan Γ adalah grup Z⊕_lex Z. Himpunan 0⊕_lex Z adalah ideal urutan dari Γ, karena untuk sembarang (x,y)∈Γ dan (0,n)∈I dengan (0,0)≤(x,y)≤(0,n), mengakibatkan x=0. Jadi (x,y)∈I. Lebih dari itu, ini merupakan ideal tak-trivial satu-satunya dari Γ. Kemudian dibahas ideal urutan dari jumlah langsung leksikografik R⊕_lex (Z⊕_lex Z) dan (Z⊕_lex Z) ⊕_lex R. Diperoleh ideal urutan tak-trivial dari R⊕_lex (Z⊕_lex Z) hanyalah 0⊕_lex (Z⊕_lex Z) dan 0⊕_lex (0⊕_lex Z). Selanjutnya, ideal urutan tak-trivial dari (Z⊕_lex Z) ⊕_lex R hanyalah (0⊕_lex Z) ⊕_lex R dan (0⊕_lex 0) ⊕_lex R.

This thesis discussed the order ideal of totally ordered abelian groups. First, this research examines the order ideal of the group of integers Z and the group of real numbers R, which are totally ordered abelian groups. It is found that the two don’t have a nontrivial order ideal. Then examines the order ideal of the lexicographic direct sum of the totally ordered abelian groups. Suppose Γ is the group Z⊕_lex Z with the lexicographic order. The set 0⊕_lex Z is an order ideal, because for any (x,y)∈Γ and (0,n)∈I with (0,0)≤(x,y)≤(0,n), implies that x=0. Thus (x,y)∈I. Moreover, it is the only nontrivial order ideal of Γ. Then discuss the order ideal of the lexicographic direct sum R⊕_lex (Z⊕_lex Z) and (Z⊕_lex Z) ⊕_lex R. The nontrivial order ideal of R⊕_lex (Z⊕_lex Z) is only 0⊕_lex (Z⊕_lex Z) and 0⊕_lex (0⊕_lex Z). The nontrivial order ideal of (Z⊕_lex Z) ⊕_lex R is only (0⊕_lex Z) ⊕_lex R and (0⊕_lex 0) ⊕_lex R.

	Text S_MAT_1902063_Title.pdf Download (620kB)
	Text S_MAT_1902063_Chapter1.pdf Download (174kB)
	Text S_MAT_1902063_Chapter2.pdf Restricted to Staf Perpustakaan Download (297kB)
	Text S_MAT_1902063_Chapter3.pdf Download (165kB)
	Text S_MAT_1902063_Chapter4.pdf Restricted to Staf Perpustakaan Download (237kB)
	Text S_MAT_1902063_Chapter5.pdf Download (167kB)

Item Type:	Thesis (S1)
Additional Information:	ID SINTA Dosen Pembimbing: Rizky Rosjanuardi: 5978531 Sumanang Muhtar Gozali: 6121808
Uncontrolled Keywords:	ideal urutan, grup abel terurut total, jumlah langsung leksikografik, order ideal, totally ordered abelian groups, lexicographic direct sum
Subjects:	Q Science > QA Mathematics
Divisions:	Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam > Program Studi Matematika - S1 > Program Studi Matematika (non kependidikan)
Depositing User:	Dian Latifah
Date Deposited:	07 Jul 2023 02:59
Last Modified:	07 Jul 2023 02:59
URI:	http://repository.upi.edu/id/eprint/90135

Actions (login required)

View Item