POLINOMIAL KROMATIK GRAF LOLLIPOP DAN GRAF HASIL OPERASI COMB GRAF BINTANG DENGAN GRAF LENGKAP

Berlianan N. Marpaung, - (2024) POLINOMIAL KROMATIK GRAF LOLLIPOP DAN GRAF HASIL OPERASI COMB GRAF BINTANG DENGAN GRAF LENGKAP. S1 thesis, Universitas Pendidikan Indonesia.

Abstract

Graf Lollipop dan graf hasil operasi comb merupakan graf yang terbentuk dengan menggabungkan beberapa graf menjadi bentuk graf yang baru. Graf Lollipop L_(m,n) diperoleh dengan menghubungkan graf lengkap K_m dengan graf lintasan P_n melalui sebuah sisi. Graf hasil operasi comb graf bintang dengan graf lengkap S_p⊳K_q diperoleh dengan menempelkan p+1 buah salinan graf lengkap K_q pada titik-titik dari graf bintang S_p. Polinomial kromatik dari graf G, yang dilambangkan dengan P(G,λ), didefinisikan sebagai banyak cara mewarnai graf G dengan λ warna. Pada penelitian ini, dengan metode pendeteksian pola dan induksi dihasilkan polinomial kromatik graf Lollipop L_(m,n) dan graf hasil operasi comb graf bintang dengan graf lengkap S_p⊳K_q. Metode ini mendeteksi dan menganalisis pola-pola berulang polinomial kromatik graf Lollipop L_(m,n) dan graf hasil operasi comb graf bintang dengan graf lengkap S_p⊳K_q kemudian dilakukan rumusan umum pada pola tersebut. Temuan penelitian ini menunjukkan bahwa polinomial kromatik graf Lollipop L_(m,n) untuk m≥3 dan n≥1 adalah:
P(L_(m,n),λ)=λ(λ-1 )^(n+1) (λ-2)…(λ-m+1).
Sementara itu, polinomial kromatik graf hasil operasi comb graf bintang dengan graf lengkap S_p⊳K_q untuk p≥3 dan q≥3 adalah:
P(S_p⊳K_q,λ)=λ(λ-1 )^(2p+1) (λ-2)^(p+1)…(λ-q+1)^(p+1).
A Lollipop graph and a comb product of graphs are graphs formed by combining several graphs into a new graph. The Lollipop graph L_(m,n) is obtained by connecting a complete graph K_m with a path graph P_n through an edge. The comb product of a star graph and a complete graph S_p⊳K_q is obtained by grafting p+1 copies of the complete graph K_q at the vertices of the star graph S_p. The chromatic polynomial of a graph G denoted by P(G,λ), is defined as the number of ways to colour the graph G with λ colours. In this study, using pattern detection and induction methods, the chromatic polynomial of Lollipop graph L_(m,n) and the comb product of a star graph and a complete graph S_p⊳K_q are obtained. This method detects and analyses the repeating patterns of the chromatic polynomials of Lollipop graph L_(m,n) and the comb product of a star graph and a complete graph S_p⊳K_q, then applies a general formulation to the pattern. The result shows that the chromatic polynomials of Lollipop graph L_(m,n) for m≥3 and n≥1 is:
P(L_(m,n),λ)=λ(λ-1 )^(n+1) (λ-2)…(λ-m+1).
Additionally, the chromatic polynomials of the comb product of a star graph and a complete graph S_p⊳K_q for p≥3 and q≥3 is:
P(S_p⊳K_q,λ)=λ(λ-1 )^(2p+1) (λ-2)^(p+1)…(λ-q+1)^(p+1).

	Text S_MAT_2004431_Title.pdf Download (721kB)
	Text S_MAT_2004431_Chapter1.pdf Download (186kB)
	Text S_MAT_2004431_Chapter3.pdf Download (96kB)
	Text S_MAT_2004431_Chapter5.pdf Download (80kB)
	Text S_MAT_2004431_Chapter4.pdf Restricted to Staf Perpustakaan Download (1MB)
	Text S_MAT_2004431_Chapter2.pdf Restricted to Staf Perpustakaan Download (658kB)

Item Type:	Thesis (S1)
Additional Information:	ID SINTA Dosen Pembimbing: Kartika Yulianti: 5979108 Ririn Sispiyati: 5986406
Uncontrolled Keywords:	Graf Lollipop, Graf hasil operasi comb graf bintang dengan graf lengkap, Polinomial kromatik. Chromatic polynomial, Lollipop graph, The comb product of a star graph and a complete graph.
Subjects:	Q Science > QA Mathematics
Divisions:	Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam > Program Studi Matematika - S1 > Program Studi Matematika (non kependidikan)
Depositing User:	Berliana N. Marpaung
Date Deposited:	05 Sep 2024 07:49
Last Modified:	05 Sep 2024 07:49
URI:	http://repository.upi.edu/id/eprint/122778

Actions (login required)

View Item