PELABELAN HARMONIS PADA GRAF HANOI

Alifah Gaisya Nurrahmah, - (2024) PELABELAN HARMONIS PADA GRAF HANOI. S1 thesis, Universitas Pendidikan Indonesia.

Abstract

Pelabelan graf merupakan salah satu metode yang dipelajari dalam teori graf. Pelabelan harmonis pada sebuah graf G dengan q buah sisi didefinisikan sebagai pemetaan satu-satu himpunan simpul dalam graf G ke bilangan bulat modulo q sehingga untuk setiap uv∈E(G) akan memiliki f^* (uv)=(f(u)+f(v))(mod q), di mana f^* merupakan fungsi label sisi dalam graf G dan uv merupakan sisi yang menghubungkan simpul-simpul u dan v. Permasalahan pelabelan ini dapat diterapkan pada graf Hanoi yang merupakan graf yang dibangun dari pergerakan yang diperbolehkan dalam masalah menara Hanoi, dengan simpul pada graf Hanoi mewakili keadaan-keadaan yang mungkin dari menara Hanoi dan sisi pada graf Hanoi mewakili perpindahan cakram yang diperbolehkan. Untuk menentukan pelabelan harmonis pada graf Hanoi dapat menggunakan metode trial and error, yaitu mencoba-coba pelabelan harmonis pada graf Hanoi. Semakin banyak jumlah simpul akan semakin banyak pula kemungkinan melabeli simpul secara harmonis, dan peluang error akan semakin besar. Pada penelitian ini, disusun dan dibangun algoritma yang melingkupi seluruh kemungkinan cara melabeli simpul sehingga memenuhi pelabelan harmonis. Algoritma tersebut dijalankan dengan program Python. Hasil dari penelitian ini diperoleh bahwa graf Hanoi dapat dilabeli secara harmonis atau dengan kata lain graf Hanoi merupakan graf harmonis.

Graph labelling is one of the methods analyzed in graph theory. The harmonious labelling of a graph G with q edges is defined as a one-to-one mapping of the set of vertices in the graph G to integers in modulo q such that for each uv∈E(G) there exists f^* (uv)=(f(u)+f(v))(mod q), where f^* is the edge label function in the graph G and uv is the edge connecting vertices u and v. This labelling problem can be applied to the Hanoi graph which is a graph constructed from the allowed moves in the Hanoi tower problem, where the vertices in the Hanoi graph represent the possible states of the Hanoi tower and the edges in the Hanoi graph represent the allowed disc moves. To determine the harmonious labelling on the Hanoi graph, we can use the trial and error method, by trying out the harmonious labelling on the Hanoi graph. The more the number of vertices, the more the possibility of labelling the vertices harmoniously, and the greater the chance of error. In this research, an algorithm is developed and built that covers all possible ways of labelling vertices so that they satisfy the harmonious labelling. The algorithm is run with Python program. The result of this research shows that Hanoi graph can be labelled harmoniously or in other words, Hanoi graph is a harmonious graph.

	Text S_MAT_2000036_Title.pdf Download (4MB)
	Text S_MAT_2000036_Chapter1.pdf Download (1MB)
	Text S_MAT_2000036_Chapter2.pdf Restricted to Staf Perpustakaan Download (1MB)
	Text S_MAT_2000036_Chapter3.pdf Download (927kB)
	Text S_MAT_2000036_Chapter4.pdf Restricted to Staf Perpustakaan Download (1MB)
	Text S_MAT_2000036_Chapter5.pdf Download (767kB)
	Text S_MAT_2000036_Appendix.pdf Restricted to Staf Perpustakaan Download (794kB)

Item Type:	Thesis (S1)
Additional Information:	ID SINTA Dosen Pembimbing: Kartika Yulianti: 5979108 Encum Sumiaty: 6142475
Uncontrolled Keywords:	Pelabelan Harmonis, Pelabelan Graf, Teori Graf, Graf Hanoi Harmonious Labelling, Graph Labelling, Graph Theory, Hanoi Graphs
Subjects:	Q Science > QA Mathematics
Divisions:	Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam > Program Studi Matematika - S1 > Program Studi Matematika (non kependidikan)
Depositing User:	Alifah Gaisya Nurrahmah
Date Deposited:	13 Aug 2024 02:34
Last Modified:	13 Aug 2024 02:34
URI:	http://repository.upi.edu/id/eprint/119665

Actions (login required)

View Item