JACOBSON RADIKAL PADA RING DAN PERLUASANNYA

Anggraini, Rizdki Yunita (2013) JACOBSON RADIKAL PADA RING DAN PERLUASANNYA. S1 thesis, Universitas Pendidikan Indonesia.

Preview	Text S_MTK_0807617_Title.pdf Download (146kB) | Preview
Preview	Text S_MTK_0807617_Abstract.pdf Download (251kB) | Preview
Preview	Text S_MTK_0807617_Table of Content.pdf Download (139kB) | Preview
Preview	Text S_MTK_0807617_Chapter1.pdf Download (318kB) | Preview
	Text S_MTK_0807617_Chapter2.pdf Restricted to Staf Perpustakaan Download (418kB)
	Text S_MTK_0807617_Chapter3.pdf Restricted to Staf Perpustakaan Download (429kB)
Preview	Text S_MTK_0807617_Chapter4.pdf Download (251kB) | Preview
Preview	Text S_MTK_0807617_Bibliography.pdf Download (140kB) | Preview

Abstract

Pada artikel ini akan diperkenalkan Jacobson radikal pada ring serta perluasannya. Jacobson radikal dari ring adalah irisan dari semua ideal maksimal di ring tersebut. Jika setiap elemen pada suatu ideal pada ring merupakan elemen nilpoten, maka ideal tersebut adalah nilradikal. Nilradikal pada suatu ring termuat pada Jacobson radikal dari ring tersebut. Pada artikel ini diasumsikan R merupakan ring komutatif dengan elemen kesatuan. Beberapa karakteristik dari J(R) adalah y∈J(R) jika dan hanya jika 1-xy merupakan suatu unit di R untuk setiap x∈R, elemen idempoten pada J(R) hanyalah nol, J(R/J(R)) =0+J(R), serta jika A⊂J(R) maka J(R/A)=J(R)/A. Jacobson radikal pada ring diperluas menjadi ring Jacobson semisimple yang selanjutnya diperluas menjadi ring Jacobson. Selain pada ring, Jacobson radikal juga diperluas pada himpunan modul, yaitu konstruksi dari Jacobson radikal pada modul dan pendefinisian modul Jacobson. Kata kunci: Jacobson radikal, nilradikal, ring Jacobson semisimple, ring Jacobson, modul Jacobson. This article will introduce the Jacobson radical on ring with the generalization. Jacobson radical equals intersection of all maximal ideal of the ring. If all elements of an ideal is nilpotent, then it is called nil radical. The Jacobson radical contains all nil radical. Assume the ring R is commutative with unity. Some characteristic of Jacobson radical are y∈J(R) if and only if 1-xy is a unit in R for all x∈R, 0 is the only idempotent elements in J(R), J(R/J(R)) =0+J(R), also if A⊂J(R) then J(R/A)=J(R)/A. Jacobson radical on the ring was generalized become Jacobson semisimple ring then also was generalized become ring Jacobson. Jacobson radical on ring was generalized on module too, it was construction of Jacobson radical on modules and definition of Jacobson module. Key word: Jacobson radical, nil radical, Jacobson semisimple ring, Jacobson ring, Jacobson module.

Item Type:	Thesis (S1)
Subjects:	Universitas Pendidikan Indonesia > Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam > Jurusan Pendidikan Matematika > Program Studi Matematika (non kependidikan)
Divisions:	Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam > Jurusan Pendidikan Matematika > Program Studi Matematika (non kependidikan)
Depositing User:	DAM STAF Editor
Date Deposited:	04 Feb 2014 01:37
Last Modified:	04 Feb 2014 01:37
URI:	http://repository.upi.edu/id/eprint/6106

Actions (login required)

View Item